Chasses au trésor - Le Forum

deux nombres sont à trouver (une seule solution)
a/ le premier des deux est égal au cube de la somme des chiffres du second.
b/ le second est égal au cube de la somme des chiffres du premier.

bonnes recherches !

Amitiés
le_g

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BRAVO golipe qui a été le plus rapide, en employant une méthode empirique par tâtonnements successifs je suppose.

oui, il existe néanmoins une méthode démonstrative.

le premier nombre étant compris entre 1000 et 9999, sa racine cubique est comprise entre 10 et 21 car 10 au cube donne 1000 et 21 au cube donne 9261 (le cube de 22 étant 10648, nombre trop grand).
il suffit donc de procéder à un balayage complet des cubes de 10 à 21 : 100 borne première, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261 borne finale
il faut ensuite effectuer la somme des chiffres de chaque cube, soit 1(1+0+0) AU CUBE 8 (1+3+3+1) AU CUBE 18 AU CUBE, etc.
ce qui donne 1 - 512 - 5832 - 6859 - 4913 - 5832 - 6859 - 4913 - 5832 - 21952 - 512 5832
SEUL 21952 représente le second nombre à trouver car 21952 est le cube de 28 LA SOMME DE SES CHIFFRES VAUT 19 et LE CUBE DE 19 vaut 6859, dont la somme des chiffres vaut justement 28.
il n'y a pas d'autres BINOMES que 6859 et 21952 qui vérifient les deux conditions de ce défi.

Amitiés
le_g

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merci pour ta précision et ta remarque (que je sais toujours pertinente et perspicace) sur le fond de la démonstration :
tu as raison : j'ai omis "errare humanum est" (oubli involontaire ou volontaire ?) de préciser que le premier nombre comprenait 4 chiffres, donc compris entre 1000 et 9999.
si cela avait été dit, la démonstration énoncée néanmoins reste de fait sans appel, car il n'y avait pas d'autres choix possibles pour les deux nombres à trouver. ceci dit, cela ne t'a pas empêché de trouver la bonne soluce !

"le balayage des cubes" reste un raisonnement logique, hypothético-déductif (terme exact mieux approprié que tâtonnements successifs à mon sens) : il suffit de relire la logique de la démo que j'ai donnée. ceci dit, les tâtonnements successifs en maths permettent aussi de trouver une solution à un pb matheux, mais rien ne remplace une démonstration rigoureuse… A discuter...

ceci dit, Il y a une autre solution plus rapide et MATHEMATIQUE (donc sans appel) pour ceux qui savent que le reste de la division d'un cube par 9 est 0, ou 0,11111 ou 0,8888, les seuls nombres à tester dans ces conditions pour le premier nombre (si "4 chiffres" est précisé pour le premier nombre) étant les cubes de 17, 18 et 19 soit : 4913, 5832 et 6859. le reste se déduit logiquement et détermine le choix de 6859 comme premier nombre.

Amitiés
le_g

Explication un peu nébuleuse pour des non matheux.
Cordialement
Sion 83

bonsoir Sion83

je te l'accorde pour les non matheux (je l'ai précisé), mais comment résoudre autrement un problème matheux ? la poésie, la musique, l'architecture ou autres approches ne seraient pas d'un grand secours dans ce cas-là.

pourtant, je t'invite à bien relire la démo, car si tu prends le temps (stylo-papier) de la suivre, elle n'est pas du tout "nébuleuse". au contraire ça peut peut-être t'ouvrir d'autres horizons… il suffit de disposer d'une calculette.

Amitiés
le_g