Chasses au trésor - Le Forum

trois nombres inférieurs à 60 et différents les uns des autres sont à trouver.
a. la somme des trois nombres est égale à 100.
b. le deuxième nombre est égal au produit des deux chiffres du premier nombre.
c. le troisième nombre est égal à la somme des quatre chiffres constituant les deux autres.
d. le premier chiffre du premier nombre est 5.
conseil : résoudre ce défi en écrivant les nombres sous leur forme algébrique (exemple : 47 = 10 x 4 + 7)

bonnes recherches !

Amitiés
le_g

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bravo golipe,

mais j'aurais aimé lire une démonstration mathématique, car par tâtonnements ce défi n'était pas difficile, mais il est vrai que je n'avais pas précisé s'il fallait fournir une méthodologie basée sur l'algèbre, même si suggérée dans la partie "conseil" ci-dessus.

l'as-tu à la proposer (la méthode algébrique° ? sinon, je la fournirai d'ici deux jours.

Amitiés
le_g

avec Golipe, félicitations à Sion83 et Xris qui ont fourni la bonne soluce, mais j'attendais une démo algébrique et non méthode par tâtonnements comme il semblerait que ces chercheurs aient eu à pratiquer.
me trompé-je ?

Amitiés
le_graal

bravo aussi à Grégory (ce soir) pour sa démonstration.

ce dimanche, je publierai la solution algébrique.

Amitiés
le_g

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merci pour votre participation.
chacun d'entre vous a trouvé la solution à ce défi ("difficile" mais "dit facile" pour certains) et a utilisé la logique, la déduction, le tâtonnement, à part grégory qui a abordé ce défi sous l'angle algébrique.
pour celles et ceux qui n'ont pas l'habitude de jongler avec l'écriture algébrique d'un nombre, je précise que 314 = 100x3 + 10x1 + 4, que 49 = 10x4 + 9
ça va vous aider pour la suite. soyons tolérants pour les moins "matheux" d'où cette solution ci-dessous.

au départ de ce défi, j'ai hésité à donner un chiffre parmi les "nombres. puis, l'ayant donné, la solution devenait plus facile.

trois nombres au départ : AB CD et A+B+C+D (selon l'énoncé précisant que le 3ème nombre est égal à la somme des quatre chiffres des deux premiers nombres) (on sait que A=5, mais pour l'heure, je ne m'en occupe pas).

on a donc d'entrée :
AB + CD + A+B+C+D+E = 100
écriture algébrique de AB et CD (je m'efforce volontairement d'aller doucement pour les néophytes en maths )

10 A + B + 10 C + D + A + B + C + D = 100
10 A + A + 10 C + C + B + B + D + D = 100
soit en factorisant :
11 (A+C) + 2 (B+D) = 100

il n'y a pas 36 solutions :
(1) 11 x 8 + 2 x 6 = 100 (donc A+C=8 et B+D=6)
(2) 11 x 6 + 2 x 17 = 100 (si A+C=6 et B+D=17)
nous savons en effet que D ne peut être qu'égal à 0 ou à 5 puisque AxB = CD, soit 5 x B (puisque A=5) ne peut être qu'un multiple de 5.
SI D=0 ou 5 on ne peut qu'écarter la solution (2) car B+D ne sera alors jamais égal à 17. si D=0 alors B+0 = 6 donne B=6

nous retenons la soluce (1)
d'où nous déduisons :
A+C = 8 ou 5+C = 8 donc C = 3
nous avons donc à ce stade ces trois nombres :
5. - 3. - . .

mais nous savons que A + B + C + D = (A + C) +(B + D) = 8 + 6 = 14
la somme des deux premiers nombres vaut donc 86 puisque (rappel) AB+CD + 14 = 100 donc AB+CD = 100-84
de plus D ne peut être qu'égal à 0 puisque le second nombre (30) = 5x6 est égal au produit de A par B dans le premier nombre.

in fine,
les trois nombres sont
56 30 14

j'ai privilégié la solution algébrique pour bien expliciter la cohérence de la solution, mais il y avait d'autres approches. je souhaitais que chacun(e) n'ayant pas la bosse des maths puisse s'y retrouver !

le défi prochain sera sans aide ou clin d'œil !

Amitiés
le_g

vous aurez rectifié :
la somme des deux premiers nombres vaut donc 86 puisque (rappel) AB+CD + 14 = 100 donc AB+CD = 100-14 = 86